Op de begraafplaatsen De Wâldhôf, Slingehof en Zuiderbegraafplaats staat een vlinderrots waar ouders, ter nagedachtenis aan een kind dat tijdens de zwangerschap of bevalling is overleden, een glazen vlinder kunnen laten aanbrengen. De vlinders worden in principe voor onbepaalde tijd geplaatst, de gemeente brengt hiervoor geen kosten in rekening. Een zogenaamde vlinderouder, een vrijwilliger die niet verbonden is aan een organisatie, is verantwoordelijk voor alle contacten en activiteiten betreffende de vlinderrots. De vlinderouder is contactpersoon voor de ouders, regelt de aanschaf van een vlinder, bevestigt de vlinder op de rots, heeft contact met de ouders als een vlinder is beschadigd en verwijdert de vlinder indien nodig. De rol van de begraafplaatsbeheerder beperkt zich tot het melden van eventuele beschadigingen en andere opvallende zaken.
Indien de rol van de vlinderouder wijzigt of indien er (tijdelijk) geen vlinderouder beschikbaar is, heeft de gemeente het recht om beschadigde vlinders te laten verwijderen. Als in de toekomst blijkt dat een vlinderrots niet (meer) als gedenkplaats wordt gebruikt en er geen vlinders (meer) aanwezig zijn, kan de gemeente besluiten de vlinderrots te laten verwijderen.